حل 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

اجمع -3 مع 6 لتحصل على 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

اجمع -5x مع -7x لتحصل على -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

اجمع 2x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

اجمع 3 مع 3 لتحصل على 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

اقسم 12+4\sqrt{3} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{3} من 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

اقسم 12-4\sqrt{3} على 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 2x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

اضرب 3 في 2 لتحصل على 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

اجمع -3 مع 6 لتحصل على 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-3 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

اجمع -5x مع -7x لتحصل على -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

إضافة 2x^{2} لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

اجمع 2x^{2} مع 2x^{2} لتحصل على 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

اطرح 3 من -3 لتحصل على -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع -\frac{3}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$