حل 2/x-6+3/x+5

$$\frac { 2 } { x - 6 } + \frac { 3 } { x + 5 }$$

تقييم

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-6 وx+5 هو \left(x-6\right)\left(x+5\right). اضرب \frac{2}{x-6} في \frac{x+5}{x+5}. اضرب \frac{3}{x+5} في \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} و\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x+10+3x-18.

$$\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}$$

توسيع \left(x-6\right)\left(x+5\right).

$$\frac{5x-8}{x^{2}-x-30}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(\left(x-6\right)\left(x+5\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x-6 وx+5 هو \left(x-6\right)\left(x+5\right). اضرب \frac{2}{x-6} في \frac{x+5}{x+5}. اضرب \frac{3}{x+5} في \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)}+\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

بما أن لكل من \frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} و\frac{3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\left(x+5\right)+3\left(x-6\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+10+3x-18}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 2x+10+3x-18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{\left(x-6\right)\left(x+5\right)})$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من x-6 في كل عنصر من x+5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}+5x-6x-30})$$

اجمع 5x مع -6x لتحصل على -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-8}{x^{2}-x-30})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{1}-8)-\left(5x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-30)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{1-1}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}-x^{1}-30 في 5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}-8\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

اضرب 5x^{1}-8 في 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 5x^{0}-x^{1}\times 5x^{0}-30\times 5x^{0}-\left(5x^{1}\times 2x^{1}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-30\times 5x^{0}-\left(5\times 2x^{1+1}+5\left(-1\right)x^{1}-8\times 2x^{1}-8\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{5x^{2}-5x^{1}-150x^{0}-\left(10x^{2}-5x^{1}-16x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-5x^{2}+16x^{1}-158x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-30\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158x^{0}}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+16x-158}{\left(x^{2}-x-30\right)^{2}}$$