حل 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

اجمع 2x مع x\times 15 لتحصل على 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

اجمع 17x مع -6x لتحصل على 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=12 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+11x+12 ك \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-12=0 و -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

اجمع 2x مع x\times 15 لتحصل على 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

اجمع 17x مع -6x لتحصل على 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±13}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-11±13}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

اقسم -24 على -2.

$$x=12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+6 في 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

اجمع 2x مع x\times 15 لتحصل على 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

اطرح 6x من الطرفين.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

اجمع 17x مع -6x لتحصل على 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$11x-x^{2}=-12$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم 11 على -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

اقسم -12 على -1.

$$x^{2}-11x=12$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=12 x=-1$$