حل 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1.857142857$$

$$x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}-3x-6 في 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اضرب 3 في 4 لتحصل على 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 12x^{2}+24x+12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 6x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اجمع -6x مع -24x لتحصل على -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اطرح 12 من -12 لتحصل على -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

اجمع -6x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

اجمع -30x مع 3x لتحصل على -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

اطرح 2 من -24 لتحصل على -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -7x^{2}+ax+bx-26. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.

$$a=-13 b=-14$$

إعادة كتابة -7x^{2}-27x-26 ك \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x+13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7x+13=0 و -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}-3x-6 في 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اضرب 3 في 4 لتحصل على 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 12x^{2}+24x+12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 6x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اجمع -6x مع -24x لتحصل على -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اطرح 12 من -12 لتحصل على -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

اجمع -6x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

اجمع -30x مع 3x لتحصل على -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

اطرح 2 من -24 لتحصل على -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -7 وعن b بالقيمة -27 وعن c بالقيمة -26 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

مربع -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب -4 في -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 28 في -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

اجمع 729 مع -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

مقابل -27 هو 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

اضرب 2 في -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

حل المعادلة x=\frac{27±1}{-14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

اقسم 28 على -14.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{27±1}{-14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

اختزل الكسر \frac{26}{-14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{13}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3 في x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-6 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x^{2}-3x-6 في 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اضرب 3 في 4 لتحصل على 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 12 في x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

لمعرفة مقابل 12x^{2}+24x+12، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 6x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اجمع -6x مع -24x لتحصل على -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

اطرح 12 من -12 لتحصل على -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

اجمع -6x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

إضافة 3x لكلا الجانبين.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

اجمع -30x مع 3x لتحصل على -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

اجمع 2 مع 24 لتحصل على 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

قسمة طرفي المعادلة على -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

القسمة على -7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

اقسم -27 على -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

اقسم 26 على -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

اقسم \frac{27}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{27}{14}، ثم اجمع مربع \frac{27}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{27}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

اجمع -\frac{26}{7} مع \frac{729}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

اطرح \frac{27}{14} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$