حل 16k^2+24k^4/(2k^2+1)^2=20/9

$$\frac { 16 k ^ { 2 } + 24 k ^ { 4 } } { ( 2 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 20 } { 9 }$$

حل مسائل k

$$k=-\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx -0.463270298$$

$$k=\frac{\sqrt{102\sqrt{26}-272}}{34}\approx 0.463270298$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 9\left(2k^{2}+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ \left(2k^{2}+1\right)^{2},9.

$$9\left(16k^{2}+24k^{4}\right)=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في 16k^{2}+24k^{4}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(2k^{2}+1\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2k^{2}+1\right)^{2}.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4\left(k^{2}\right)^{2}+4k^{2}+1\right)$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس. اضرب 2 في 2 للحصول على 4.

$$144k^{2}+216k^{4}=20\left(4k^{4}+4k^{2}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 20 في 4k^{4}+4k^{2}+1.

$$144k^{2}+216k^{4}=80k^{4}+80k^{2}+20$$

اطرح 80k^{4} من الطرفين.

$$144k^{2}+216k^{4}-80k^{4}=80k^{2}+20$$

اجمع 216k^{4} مع -80k^{4} لتحصل على 136k^{4}.

$$144k^{2}+136k^{4}=80k^{2}+20$$

اطرح 80k^{2} من الطرفين.

$$144k^{2}+136k^{4}-80k^{2}=20$$

اجمع 144k^{2} مع -80k^{2} لتحصل على 64k^{2}.

$$64k^{2}+136k^{4}=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$64k^{2}+136k^{4}-20=0$$

استبدل t بـk^{2}.

$$136t^{2}+64t-20=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 136 بـ a، و64 بـ b و-20 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 136\left(-20\right)}}{2\times 136}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272}$$

حل المعادلة t=\frac{-64±24\sqrt{26}}{272} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17} t=-\frac{3\sqrt{26}}{34}-\frac{4}{17}$$

بما ان k=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم k=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$k=\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2} k=-\frac{\sqrt{\frac{6\sqrt{26}-16}{17}}}{2}$$