حل 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -250,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+250\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+500 في 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

اضرب 2 في 1500 لتحصل على 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

اطرح 250x من الطرفين.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

اجمع 3000x مع -250x لتحصل على 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

اجمع 2750x مع -3000x لتحصل على -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+750000. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 250.

$$a=-750 b=1000$$

إعادة كتابة -x^{2}-250x+750000 ك \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

قم بتحليل الx في أول و1000 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-750 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-750=0 و x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -250,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+250\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+500 في 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

اضرب 2 في 1500 لتحصل على 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

اطرح 250x من الطرفين.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

اجمع 3000x مع -250x لتحصل على 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

اجمع 2750x مع -3000x لتحصل على -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -250 وعن c بالقيمة 750000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 62500 مع 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -250 هو 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{250±1750}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 250 مع 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

اقسم 2000 على -2.

$$x=-1000$$

حل المعادلة x=\frac{250±1750}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1750 من 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

اقسم -1500 على -2.

$$x=750$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1000 x=750$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -250,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 2x\left(x+250\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x+500 في 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

اضرب 2 في 1500 لتحصل على 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

اطرح 250x من الطرفين.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

اجمع 3000x مع -250x لتحصل على 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

اطرح 750000 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

اجمع 2750x مع -3000x لتحصل على -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

اقسم -250 على -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

اقسم -750000 على -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

اقسم 250، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 125، ثم اجمع مربع 125 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

مربع 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

اجمع 750000 مع 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

عامل x^{2}+250x+15625. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

تبسيط.

$$x+125=875 x+125=-875$$

اطرح 125 من طرفي المعادلة.

$$x=750 x=-1000$$