حل 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

حل مسائل p

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم 0,24 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p-24\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p-24 في 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

لمعرفة مقابل 3p-72، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

اجمع -13p مع -3p لتحصل على -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

اطرح 3p^{2} من الطرفين.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

إضافة 16p لكلا الجانبين.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

اجمع p\times 12 مع 16p لتحصل على 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

اطرح 72 من الطرفين.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 784 مع -864.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

حل المعادلة p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 4i\sqrt{5}.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

اقسم -28+4i\sqrt{5} على -6.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

حل المعادلة p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من -28.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

اقسم -28-4i\sqrt{5} على -6.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم 0,24 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p-24\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p-24,p.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في 3p-13.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p-24 في 3.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

لمعرفة مقابل 3p-72، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

اجمع -13p مع -3p لتحصل على -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

اطرح 3p^{2} من الطرفين.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

إضافة 16p لكلا الجانبين.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

اجمع p\times 12 مع 16p لتحصل على 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

اقسم 28 على -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

اقسم 72 على -3.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

اقسم -\frac{28}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{14}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{14}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{14}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

اجمع -24 مع \frac{196}{9}.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

عامل p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

أضف \frac{14}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$