حل 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-12$$

$$x=18$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -18,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x\left(x+18\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

اضرب 12 في -\frac{1}{12} لتحصل على -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x في x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

اجمع 24x مع -18x لتحصل على 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+216. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=18 b=-12$$

إعادة كتابة -x^{2}+6x+216 ك \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-12 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-18 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-18=0 و -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -18,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x\left(x+18\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

اضرب 12 في -\frac{1}{12} لتحصل على -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x في x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

اجمع 24x مع -18x لتحصل على 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 216 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±30}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

اقسم 24 على -2.

$$x=-12$$

حل المعادلة x=\frac{-6±30}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

اقسم -36 على -2.

$$x=18$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-12 x=18$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -18,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 12x\left(x+18\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

اجمع 12x مع 12x لتحصل على 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

اضرب 12 في -\frac{1}{12} لتحصل على -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x في x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

اجمع 24x مع -18x لتحصل على 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

اطرح 216 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6x-x^{2}=-216$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

اقسم -216 على -1.

$$x^{2}-6x=216$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

اجمع 216 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

تبسيط.

$$x-3=15 x-3=-15$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=18 x=-12$$