حل 1/x^2-7x+12+1/x^2-6x+8=x/x^2-5x+6

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-7x+12,x^{2}-6x+8,x^{2}-5x+6.

$$x-2+x-3=\left(x-4\right)x$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x-2-3=\left(x-4\right)x$$

اطرح 3 من -2 لتحصل على -5.

$$2x-5=\left(x-4\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x.

$$2x-5=x^{2}-4x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x-5-x^{2}=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$2x-5-x^{2}+4x=0$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$6x-5-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=5 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+6x-5 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-7x+12,x^{2}-6x+8,x^{2}-5x+6.

$$x-2+x-3=\left(x-4\right)x$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x-2-3=\left(x-4\right)x$$

اطرح 3 من -2 لتحصل على -5.

$$2x-5=\left(x-4\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x.

$$2x-5=x^{2}-4x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x-5-x^{2}=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$2x-5-x^{2}+4x=0$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$6x-5-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

اقسم -2 على -2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 2,3,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-7x+12,x^{2}-6x+8,x^{2}-5x+6.

$$x-2+x-3=\left(x-4\right)x$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x-2-3=\left(x-4\right)x$$

اطرح 3 من -2 لتحصل على -5.

$$2x-5=\left(x-4\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x.

$$2x-5=x^{2}-4x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x-5-x^{2}=-4x$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$2x-5-x^{2}+4x=0$$

اجمع 2x مع 4x لتحصل على 6x.

$$6x-5-x^{2}=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$6x-x^{2}=5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x-3=2 x-3=-2$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=1$$