حل 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

حل مسائل y

$$y=-8$$

$$y=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لأي من القيم -2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y-4 في y+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

اجمع -2y مع 4y لتحصل على 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

اطرح 16 من -8 لتحصل على -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

اجمع -4y مع -2y لتحصل على -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

إضافة 24 لكلا الجانبين.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

اجمع -8 مع 24 لتحصل على 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

حل المعادلة y=\frac{6±10}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$y=-8$$

حل المعادلة y=\frac{6±10}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$y=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=-8 y=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لأي من القيم -2,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(y-4\right)\left(y+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

اضرب 4 في \frac{1}{4} لتحصل على 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب y-4 في y+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

اجمع -2y مع 4y لتحصل على 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

اطرح 16 من -8 لتحصل على -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

اطرح 2y من الطرفين.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

اجمع -4y مع -2y لتحصل على -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

اجمع -24 مع 8 لتحصل على -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

اقسم -6 على -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

اقسم -16 على -1.

$$y^{2}+6y=16$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

مربع 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

عامل y^{2}+6y+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$y+3=5 y+3=-5$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$y=2 y=-8$$