حل 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

حل مسائل x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{3} وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب -\frac{4}{3} في -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اجمع 36 مع 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

اقسم -6+4\sqrt{3} على \frac{2}{3} من خلال ضرب -6+4\sqrt{3} في مقلوب \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{3} من -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

اقسم -6-4\sqrt{3} على \frac{2}{3} من خلال ضرب -6-4\sqrt{3} في مقلوب \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

القسمة على \frac{1}{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

اقسم 6 على \frac{1}{3} من خلال ضرب 6 في مقلوب \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

اقسم 9 على \frac{1}{3} من خلال ضرب 9 في مقلوب \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

مربع 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

اجمع 27 مع 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

عامل x^{2}+18x+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

تبسيط.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$