حل 1/2x^2-x-4=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-4\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$x=\frac{4}{1}$$

اقسم 4 على 1.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$x=-\frac{2}{1}$$

اقسم -2 على 1.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=4$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -1 على \frac{1}{2} من خلال ضرب -1 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 4 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 4 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=8$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

اجمع 8 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x-1=3 x-1=-3$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-2$$