حل 1/2(16+x^2)=4/5(2+x)^2

$$\frac { 1 } { 2 } ( 16 + x ^ { 2 } ) = \frac { 4 } { 5 } ( 2 + x ) ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 16+x^{2}.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{4}{5}\left(2+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+x\right)^{2}.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{4}{5}\left(4+4x+x^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{4}{5} في 4+4x+x^{2}.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{16}{5}+\frac{16}{5}x+\frac{4}{5}x^{2}$$

اطرح \frac{16}{5} من الطرفين.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{16}{5}=\frac{16}{5}x+\frac{4}{5}x^{2}$$

اطرح \frac{16}{5} من 8 لتحصل على \frac{24}{5}.

$$\frac{24}{5}+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{16}{5}x+\frac{4}{5}x^{2}$$

اطرح \frac{16}{5}x من الطرفين.

$$\frac{24}{5}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{4}{5}x^{2}$$

اطرح \frac{4}{5}x^{2} من الطرفين.

$$\frac{24}{5}+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{16}{5}x-\frac{4}{5}x^{2}=0$$

اجمع \frac{1}{2}x^{2} مع -\frac{4}{5}x^{2} لتحصل على -\frac{3}{10}x^{2}.

$$\frac{24}{5}-\frac{3}{10}x^{2}-\frac{16}{5}x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{3}{10}x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{24}{5}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{3}{10} وعن b بالقيمة -\frac{16}{5} وعن c بالقيمة \frac{24}{5} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)\times \frac{24}{5}}}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

تربيع -\frac{16}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{5}\right)±\sqrt{\frac{256}{25}-4\left(-\frac{3}{10}\right)\times \frac{24}{5}}}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{5}\right)±\sqrt{\frac{256}{25}+\frac{6}{5}\times \frac{24}{5}}}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

اضرب \frac{6}{5} في \frac{24}{5} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{5}\right)±\sqrt{\frac{256+144}{25}}}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

اجمع \frac{256}{25} مع \frac{144}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{5}\right)±\sqrt{16}}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{5}\right)±4}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

مقابل -\frac{16}{5} هو \frac{16}{5}.

$$x=\frac{\frac{16}{5}±4}{2\left(-\frac{3}{10}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{16}{5}±4}{-\frac{3}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{16}{5}±4}{-\frac{3}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{16}{5} مع 4.

$$x=\frac{\frac{36}{5}}{-\frac{3}{5}}$$

اقسم \frac{36}{5} على -\frac{3}{5} من خلال ضرب \frac{36}{5} في مقلوب -\frac{3}{5}.

$$x=-12$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{16}{5}±4}{-\frac{3}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من \frac{16}{5}.

$$x=-\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$$

اقسم -\frac{4}{5} على -\frac{3}{5} من خلال ضرب -\frac{4}{5} في مقلوب -\frac{3}{5}.

$$x=\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-12 x=\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 16+x^{2}.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{4}{5}\left(2+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2+x\right)^{2}.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{4}{5}\left(4+4x+x^{2}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{4}{5} في 4+4x+x^{2}.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}=\frac{16}{5}+\frac{16}{5}x+\frac{4}{5}x^{2}$$

اطرح \frac{16}{5}x من الطرفين.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}+\frac{4}{5}x^{2}$$

اطرح \frac{4}{5}x^{2} من الطرفين.

$$8+\frac{1}{2}x^{2}-\frac{16}{5}x-\frac{4}{5}x^{2}=\frac{16}{5}$$

اجمع \frac{1}{2}x^{2} مع -\frac{4}{5}x^{2} لتحصل على -\frac{3}{10}x^{2}.

$$8-\frac{3}{10}x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-\frac{3}{10}x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}-8$$

اطرح 8 من \frac{16}{5} لتحصل على -\frac{24}{5}.

$$-\frac{3}{10}x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{24}{5}$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{3}{10}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{3}{10}x^{2}-\frac{16}{5}x}{-\frac{3}{10}}=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{3}{10}}$$

القسمة على -\frac{3}{10} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{3}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{16}{5}}{-\frac{3}{10}}\right)x=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{3}{10}}$$

اقسم -\frac{16}{5} على -\frac{3}{10} من خلال ضرب -\frac{16}{5} في مقلوب -\frac{3}{10}.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=-\frac{\frac{24}{5}}{-\frac{3}{10}}$$

اقسم -\frac{24}{5} على -\frac{3}{10} من خلال ضرب -\frac{24}{5} في مقلوب -\frac{3}{10}.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x=16$$

اقسم \frac{32}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{16}{3}، ثم اجمع مربع \frac{16}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}=16+\left(\frac{16}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{16}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=16+\frac{256}{9}$$

اجمع 16 مع \frac{256}{9}.

$$x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{400}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{16}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{16}{3}=-\frac{20}{3}$$

اطرح \frac{16}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{4}{3} x=-12$$