حل 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=10$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{10} وعن b بالقيمة -\frac{3}{2} وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب -\frac{2}{5} في 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اجمع \frac{9}{4} مع -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

مقابل -\frac{3}{2} هو \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{2} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

اقسم 2 على \frac{1}{5} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{1}{2} من \frac{3}{2} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{5} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{5}.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

ضرب طرفي المعادلة في 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

القسمة على \frac{1}{10} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

اقسم -\frac{3}{2} على \frac{1}{10} من خلال ضرب -\frac{3}{2} في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

اقسم -5 على \frac{1}{10} من خلال ضرب -5 في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

اجمع -50 مع \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-15x+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=5$$