حل 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

تقييم

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل 1-r^{2}.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 1-r و\left(r-1\right)\left(-r-1\right) هو \left(r-1\right)\left(r+1\right). اضرب \frac{1}{1-r} في \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. اضرب \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} في \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} و\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

تنفيذ عمليات الضرب في -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

توسيع \left(r-1\right)\left(r+1\right).

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

تفاضل w.r.t. r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$