حل 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

تقييم

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{1}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

اضرب 1 في 1-i لتحصل على 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

اقسم 1-i على 2 لتحصل على \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في الأعداد \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i وi.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

اجمع -\frac{1}{2} مع 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{1}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

اضرب 1 في 1-i لتحصل على 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

اقسم 1-i على 2 لتحصل على \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في الأعداد \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i وi.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

اجمع -\frac{1}{2} مع 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i هو \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$