حل 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

تقييم

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 2008=2^{2}\times 502. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 502} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

تحليل عوامل 200=10^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{10^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

توسيع \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{502} هو 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

اضرب 4 في 502 لتحصل على 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

احسب -10 بالأس 2 لتحصل على 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

اضرب 100 في 2 لتحصل على 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

اطرح 200 من 2008 لتحصل على 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$