حل (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3.367544468$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-15 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-9 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-21x+36، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

اجمع -21x مع 21x لتحصل على 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

اطرح 36 من 30 لتحصل على -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10 في x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x-50 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

اجمع 150 مع 6 لتحصل على 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 10 وعن b بالقيمة -80 وعن c بالقيمة 156 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

مربع -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

اضرب -40 في 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

اجمع 6400 مع -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

مقابل -80 هو 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

اضرب 2 في 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

حل المعادلة x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 80 مع 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

اقسم 80+4\sqrt{10} على 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

حل المعادلة x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{10} من 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

اقسم 80-4\sqrt{10} على 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,5 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-5\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-15 في x-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-9 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

لمعرفة مقابل 3x^{2}-21x+36، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

اجمع 3x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

اجمع -21x مع 21x لتحصل على 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

اطرح 36 من 30 لتحصل على -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10 في x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x-50 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

اطرح 150 من الطرفين.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

اطرح 150 من -6 لتحصل على -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

القسمة على 10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

اقسم -80 على 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

اختزل الكسر \frac{-156}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

اجمع -\frac{78}{5} مع 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

تبسيط.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$