حل (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

تقييم

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0.5+0.5i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

ضرب الرقمين المركبين 2+i و3+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

تنفيذ عمليات الجمع في 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

اقسم 5+5i على 10 لتحصل على \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{1}{2} = 0.5$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{2+i}{3-i} في المرافق المركب للمقام، 3+i.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

ضرب الرقمين المركبين 2+i و3+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

تنفيذ عمليات الجمع في 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

اقسم 5+5i على 10 لتحصل على \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

الجزء الحقيقي لـ \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i هو \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$