حل frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

تقييم

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

خطوات الحل القصيرة

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 2 في \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

بما أن لكل من \frac{2\times 3}{3} و\frac{2\sqrt{3}}{3} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

لرفع \frac{6-2\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

التعبير عن 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} ككسر فردي.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ضرب \frac{6\sqrt{3}}{4} في \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

حذف 2\times 3 في البسط والمقام.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

اضرب 4 في 3 لتحصل على 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

اجمع 12 مع 36 لتحصل على 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \sqrt{3} في 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

اضرب -24 في 3 لتحصل على -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$