حل frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

تقييم

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

خطوات الحل

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

اطرح 1 من 2 لتحصل على 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2\sqrt{3} في \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

لضرب \sqrt{3} و\sqrt{2} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$