تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
تفاضل w.r.t. n
Tick mark Image
تقييم
Tick mark Image

مشاركة

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\cos(n))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(n+h)-\cos(n)}{h}\right)
بالنسبة للدالة f\left(x\right)، المشتقة هي نهاية \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} حيث تذهب h إلى 0، في حالة وجود هذه النهاية.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(n+h)-\cos(n)}{h}
استخدم صيغة الجمع لجيب تمام الزاوية.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(n)\left(\cos(h)-1\right)-\sin(n)\sin(h)}{h}
تحليل \cos(n).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(n)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(n)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
إعادة كتابة النهاية.
\cos(n)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(n)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
استخدم حقيقة كون n ثابتاً عند حساب النهايات حيث تذهب h إلى 0.
\cos(n)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(n)
النهاية \lim_{n\to 0}\frac{\sin(n)}{n} هي 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
لتقدير قيمة النهاية \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}، أولاً اضرب البسط والمقام في \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
اضرب \cos(h)+1 في \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
استخدم متطابقة فيثاغورث.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
إعادة كتابة النهاية.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
النهاية \lim_{n\to 0}\frac{\sin(n)}{n} هي 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
استخدم حقيقة كون \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} متصل عند 0.
-\sin(n)
عوّض القيمة 0 في التعبير \cos(n)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(n).