حل cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

مقارنة

خطوات الحل

اضرب 2 في 30 لتحصل على 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

الحصول على قيمة \cos(60) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

اختزل الكسر \frac{3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

اطرح \frac{1}{3} من 1 لتحصل على \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

الحصول على قيمة \tan(30) من جدول القيم المثلثية.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

لرفع \frac{\sqrt{3}}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب 1 في \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

بما أن لكل من \frac{3^{2}}{3^{2}} و\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

اقسم \frac{2}{3} على \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} من خلال ضرب \frac{2}{3} في مقلوب \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

حذف 3 في البسط والمقام.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

اجمع 3 مع 9 لتحصل على 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

مقارنة \frac{1}{2} و\frac{1}{2}.

$$\text{true}$$