حل [(150+x)-100](300-10x)=18200

$$[ ( 150 + x ) - 100 ] ( 300 - 10 x ) = 18200$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{55}i\approx -10+14.832396974i$$

$$x=-2\sqrt{55}i-10\approx -10-14.832396974i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 100 من 150 لتحصل على 50.

$$\left(50+x\right)\left(300-10x\right)=18200$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 50+x في 300-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$15000-200x-10x^{2}=18200$$

اطرح 18200 من الطرفين.

$$15000-200x-10x^{2}-18200=0$$

اطرح 18200 من 15000 لتحصل على -3200.

$$-3200-200x-10x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-10x^{2}-200x-3200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -10 وعن b بالقيمة -200 وعن c بالقيمة -3200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

مربع -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-10\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+40\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 40 في -3200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-128000}}{2\left(-10\right)}$$

اجمع 40000 مع -128000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-88000}}{2\left(-10\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -88000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{55}i}{2\left(-10\right)}$$

مقابل -200 هو 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{2\left(-10\right)}$$

اضرب 2 في -10.

$$x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20}$$

حل المعادلة x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 200 مع 40i\sqrt{55}.

$$x=\frac{200+40\sqrt{55}i}{-20}$$

اقسم 200+40i\sqrt{55} على -20.

$$x=-2\sqrt{55}i-10$$

حل المعادلة x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40i\sqrt{55} من 200.

$$x=\frac{-40\sqrt{55}i+200}{-20}$$

اقسم 200-40i\sqrt{55} على -20.

$$x=-10+2\sqrt{55}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2\sqrt{55}i-10 x=-10+2\sqrt{55}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 100 من 150 لتحصل على 50.

$$\left(50+x\right)\left(300-10x\right)=18200$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 50+x في 300-10x وجمع الحدود المتشابهة.

$$15000-200x-10x^{2}=18200$$

اطرح 15000 من الطرفين.

$$-200x-10x^{2}=18200-15000$$

اطرح 15000 من 18200 لتحصل على 3200.

$$-200x-10x^{2}=3200$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-200x=3200$$

قسمة طرفي المعادلة على -10.

$$\frac{-10x^{2}-200x}{-10}=\frac{3200}{-10}$$

القسمة على -10 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-10}\right)x=\frac{3200}{-10}$$

اقسم -200 على -10.

$$x^{2}+20x=\frac{3200}{-10}$$

اقسم 3200 على -10.

$$x^{2}+20x=-320$$

اقسم 20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 10، ثم اجمع مربع 10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-320+10^{2}$$

مربع 10.

$$x^{2}+20x+100=-320+100$$

اجمع -320 مع 100.

$$x^{2}+20x+100=-220$$

عامل x^{2}+20x+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+10\right)^{2}=-220$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-220}$$

تبسيط.

$$x+10=2\sqrt{55}i x+10=-2\sqrt{55}i$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$x=-10+2\sqrt{55}i x=-2\sqrt{55}i-10$$