حل =x^2-14x+40

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 40$$

تحليل العوامل

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=-10 b=-4$$

إعادة كتابة x^{2}-14x+40 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+40=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

اضرب -4 في 40.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

اجمع 196 مع -160.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 6.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{14±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$x^{2}-14x+40=\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

تقييم

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$