حل =-2x^2+12x-13

$$= - 2 x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

تحليل العوامل

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+12x-13=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-13\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-13\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-13\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-104}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 144 مع -104.

$$x=\frac{-12±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{10}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{10}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-12}{-4}$$

اقسم -12+2\sqrt{10} على -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{10}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-12}{-4}$$

اقسم -12-2\sqrt{10} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3-\frac{\sqrt{10}}{2} بـ x_{1} و3+\frac{\sqrt{10}}{2} بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+12x-13=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

تقييم

$$-2x^{2}+12x-13$$